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麦克斯韦妖

2018-03-04

麦克斯韦妖是一种能够区分单个气体分子速度的假想物(见图1)。并且它能够让一个容器内运动快(“热”)的分子和运动慢(“冷”)的分子分别占据不同的区域,从而使容器中不同区域的温度不同。这个结论似乎与热力学第二定律违背。因为我们可以把高温和低温分子集合当成两个热源,而且在它们之间放置一个热机,让热机利用温差对外做功。综合来看,由于麦克斯韦妖的引进,我们可以从单一热源吸热,并把它完全转化为对外做功。在这里出现了违反热力学第二定律的第二类永动机。


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图 1: 麦克斯韦妖的示意图


这个佯谬是1873年麦克斯韦提出的针对热力学第二定律的质疑,后来物理学家把它称为“麦克斯韦妖佯谬”。这个佯谬被提出来以后,在相当长的时间内,物理学家们没有能够给出一个很满意的解释。对这个问题的一个重要的进展是1929年匈牙利物理学家LeoSzilard引入的一个单分子热机模型(见图2)。这个模型实际上是一个简化了的麦克斯韦妖热机模型。 Szilard首次将信息的概念引入到热力学循环中。他直观地认为麦克斯韦妖在测量分子处于左边还是右边的过程(获取信息的过程)中会消耗能量,从而导致整体的熵的增加。如果把这个效果包含到热力学循环中来,热力学第二定律就不会被违反,麦克斯韦妖佯谬也就被解决了。


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图 2: Leo Szilard在1929年 提 出 的 一 个 单 分 子 热 机 模 型。在 这 个 模 型中, Szilard首次把信息的概念引入到了热力学循环中来。这个单分子热机模型可以认为是一个简化了的麦克斯韦妖热机模型。如图所示,麦克斯韦妖的作用是: 1)确定分子处在左边还是右边并且记录信息,和2) 根据它掌握的信息让单分子推动活塞对外做功(如果它发现分子在左边就让它向右做功,如果它发现分子在右边就让它向左边做功)。 Szilard直观地认为麦克斯韦妖在测量分子处于左边还是右边的过程中会消耗功,从而导致整体熵增。这保证了热力学第二定律不会被违反。


可是Szilard的解释并没有被广泛接受,在随后的几十年内,对这个问题的争论一直没有停止。对这个麦克斯韦妖佯谬问题的一个革命性的突破出现在1961年。这一年IBM Watson研究所的物理学家R. Landauer在研究计算的热力学的时候提出了一个著名的把信息理论和物理学的基本问题联系起来的定理:擦除1比特的信息将会导致kB ln 2的热量的耗散。这就是我们今天所说的Landauer原理。在这个原理被提出后不久, R. Landauer的同事,同样在IBM Watson研究所的C. H. Bennett意识到这个问题与麦克斯韦妖佯谬问题有极其重要的关系。他在1982年利用Landauer原理从原理上解决了麦克斯韦妖佯谬。


不过, C. H. Bennett并没有给出一个简单的例子来演示麦克斯韦妖在热力学中的作用,以及用简单的例子演示为什么不考虑麦克斯韦妖的信息擦除,会导致麦克斯韦妖佯谬,而考虑了信息擦除就不会有麦克斯韦妖佯谬。 2003年Bennett在他的一篇文章中将Landauer原理进一步阐述为“任何逻辑上不可逆的信息操纵过程,例如擦除1比特的信息,或者是合并两条计算路径,一定伴随着外部环境或者是信息存储载体以外的自由度的熵增”(“any Logically irreversible manipulation, such as the erasure of a bit or the merging of two computation paths, must be accompanied by a corresponding entropy increase in non-information bearing degrees of freedom of the information processing apparatus or its environment”)。


针对Bennett在上述定义中给出的有关Landauer原理的两个例子: 擦除1比特的信息,或者是合并两条计算路径,近年来,很多物理学家试图利用一个具体的物理模型来模拟有麦克斯韦妖参与的热力学循环,并且用直观的方式演示麦克斯韦妖的信息擦除过程,以及说明:当信息擦除被包含到热力学循环中来的时候热力学第二定律就不会被违反,否则就会出现麦克斯韦妖佯谬。这个方面代表性的工作有M. O. Scully等人2005年的工作。他们给出了一个有麦克斯韦妖参与的热力学循环的例子。通过这个例子,他们演示了:如果把合并两条计算路径 导致的熵增考虑到热力学循环中来,就不会有热力学第二定律被违反的情况,否则就会出现麦克斯韦妖佯谬。


参考文献:

1. H.S. Lefi and A.F. Rex (eds.), Maxwell’s Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing, Bristol, Institute of Physics, (2003)

2. L. Szilard, Z. F. Physik 53, 840 (1929).

3.  R. Landauer, IBM J. Res. Dev. 5, 183 (1961).

4. C.H. Bennett, Int. J. Theor. Phys. 21, 905 (1982); Sci. Am. 257, 108 (1987)

5. 全海涛,“量子信息启发的量子热力学和量子相变问题”,中国科学院理论物理研究所博士学位论文(2007).

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