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量子热力学

2018-03-04

热力学是描述热现象的宏观唯象理论。人们在无数的经验中总结出了热力学三大定律。这几个定律具有高度的可靠性和普适性。与之相对应的微观理论是统计物理学。热力学和统计物理从创建初至今已经一百多年了,不仅应用领域不断扩大,而且学科本身也有许多重大发展,包括概念理论和方法(尽管基本原理基本规律没有变化)。


热力学理论已经成为物理学中的一个重要基石。爱因斯坦曾评论“对于一个理论,其前提越简单,所涉及不同的东西越多,应用范围越大,它就越深刻。因此,经典热力学给了我深刻的印象。我深信,在其基础概念的应用框架里,它是唯一永远不会被推翻的,关于宇宙内容的物理理论”


热力学可以用来描述范围极其广泛的物理现象。按照内容我们可以把热力学分成三部分:

1.(传统)热力学。传统热力学以研究平衡态为主,所处理的过程主要是准静态过程; 

2.非平衡态热力学(线性理论)。这是20世纪30年代至40年代Onsager, Casimir, Prigogine, de Groot等人发展起来的不可逆过程热力学。所谓线性理论是指偏离平衡态的各种热力学力(如温度梯度,电势梯度,密度梯度)比较小,由这些力产生的热力学流(如电流,热流,物质流)与这些力之间遵从线性关系。这是的非平衡态离平衡态不远,称为近平衡的非平衡态;

3.非平衡态热力学(非线性理论)。当引起偏离平衡态的各种力足够强时,系统被驱动到远离平衡态的非平衡态,这是热力学力和流之间不再遵从线性关系,而变为复杂的非线性关系。当热力学力增大到某个特定阈值时,系统将出现有序的结构,它可以看成是一种非平衡相变。 20世纪60 70年代, Prigogine学派提出“耗散结构理论”, Haken学派引入协同学来解释这类现象。


统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发,认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现,宏观物理量是微观量的统计平均值。统计物理学能够把热力学中三个互相独立的基本规律归结于一个基本的统计原理,阐明这三个定律的统计意义,还可以解释涨落现象。从统计物理学的诞生开始,物理学家们,如Boltzmann, Gibbs, Birkhofi, Ehrenfest, vonNeumann 就在尝试着把唯象的热力学熵和统计熵(经典力学相空间的一定区域的体积)联系起来,或者说把热力学理论完全简化为多粒子系统的牛顿力学。


但是都没有能够绕开一些超出牛顿力学的额外的假设,如“各态历经”假说或者是“等概率”假说。另外,对于如何从更基本的物理理论推导热力学的有关基本原理,如热力学第二定律,直至今天仍然是一个充满争议的问题。几乎所有的(推导这些基本原理的)方法都是基于牛顿力学。但是现在我们都知道这些热力学系统,比如气体或固体,本质上服从的是比牛顿力学更基本的量子力学。


基于这些原因,现在人们开始探讨把热力学直接而且是完全建立在量子力学基础上的可能性,也就是研究热力学作为量子力学的一个层展Emergence)现象。这个学科就是量子热力学。这个新兴领域人们主要关注的是如何从第一原理,例如量子力学,去描述理解热力学现象。这里的一个重要思想是用量子纠缠来取代原来热力学中的各态历经假说(等概率假说)。


量子统计力学的系综分布可以自然而然地从量子纠缠中得到(而不需要额外假设微正则系综分布或等概率分布)。在最近的一两年内这个方向有很大的进展,代表性的工作有。这些工作也许会重新改写统计物理学教科书中有关内容,也就是在量子力学的框架内,人们不再需要引入额外的等概率假说(在经典统计中人们必须这么做),而直接的把统计力学完全建立在量子力学基础之上。


平衡态量子热力学的研究内容还包括小尺度系统(有限粒子数)上的热力学,甚至是纳米尺度范围上的热力学问题。因为通常热力学处理的是热力学极限(粒子数无穷大)下的问题。但是随着纳米技术的发展,人们可以在纳米尺度的范围内研究物理系统的热力学性质。由于系统尺度偏离热力学极限的要求,会得到一些超越以前的热力学的结论。比如文献[9]中就发现当热库不是足够大时,系统被热化到一个“准平衡态”。也就是系统的约化密度矩阵的对角元服从Gibbs分布,但是非对角元的稳态并不趋于零。


温度概念在宏观物质世界和原子尺度之间的某一区域失去意义,而且还可以精确地确定这个变化的临界点。另外小尺度上的热力学还有一个重要的应用,那就是近年来发展起来的纳米机械振子的冷却。这为我们从实验上观察到机械振子的量子化振动和用实验手段达到标准量子极限提供了可能。


量子热力学的另外一个方向是Jarzynski等式。这个等式在非平衡热力学过程的做功量和平衡过程的自由能的改变量之间建立了等价关系。它在生物学中有广泛的应用。在实验上无法直接测量一个生物系统的自由能是的改变,只能通过测量准静态过程的做功量来间接得到自由能的改变。因为准静态过程原则上需要无穷长时间,因而很难做到。


但是Jarzynski等式告诉我们可以通过测量有限时间(非平衡或者说非准静态)过程的做功,并通过求平均的办法来间接求出自由能。这就为我们从实验上测量两个状态间的自由能的改变提供了一种可能。


与此同时,近年来量子信息科学的发展和一些实验技术的进步为人们研究一些物理学的基本问题,如量子测量理论与量子退相干问题,提供了新的手段和方法。而量子热力学也跟量子信息学和量子物理学的一些基本问题密切相关。如上面提到的纳米机械振子既可以帮助我们探测宏观物体的量子化振动,又可以与一些实际的应用结合起来。比如它可以作为纳米传感器,另外它跟量子比特耦合器来,可以作为量子计算的数据总线。而且有关热力学和量子力学的一些基础性问题是彼此关联的,如光子热机(以光子作为工作物质的热机)与量子相干性的问题,量子纠缠,熵与黑洞信息丢失之谜,麦克斯韦妖, Landauer原理与计算的物理极限的问题。这些研究彼此为对方提供了一个新的视角,他们将会彼此互相促进,并导致这些学科的新的发展和新的物理问题的发现。


参考文献:

1. E. H. Lieb, and J. Yngvason, Physics Today 53, No. 4, 32, (2000).

2.  林宗涵, 热力学与统计物理, 北京大学出版社, 北京, (2007).

3. P. W. Anderson, Science, 177, 393 (1972).

4. S. Popescu, A. J. Short, and A. Winter, Nature Physics 2, 754 (2006)

5. 全海涛,“量子信息启发的量子热力学和量子相变问题”,中国科学院理论物理研究所博士学位论文(2007).

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