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cluster state

2018-03-04

cluster state 是 H. J. Briegel和 R. Rossendorf 在2001年作为一种新类型的多体量子纠缠态而提出的。设想d维空间的一组规则排列的格点,每个格点上都有一个量子比特, 且其初态都制各在image.png态上 (Pauli算子image.png 的本征态)。现在在所有相邻的量子比特之间做一个控制相位翻转操作 (controlled phase)

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(低位上的量子比特控制高位的量子比特), 则得到的纠缠态

image.png

称为cluster state。上式中, C是所有格点的集合, image.png是其中一个格点; image.png是高位格点的位置集合, 比如d=2 时, image.png,d=3时, image.pngimage.png满足如下本征方程组

image.png

其中image.png


为了便于理解, 表1 给出了少数量子比特的cluster state 和其对应的网格(连线表示格点间作用了一个S操作)。其中, 。可以看到, 2粒子、3粒子线型和4粒子星型cluster state分别与Bell态、GHZ态和4粒子CHZ态在局域么正操作下等价, 而4粒子线型 cluster state 则是一个新的4粒子纠缠态形式。一般说来,只有在少数特殊情形下, cluster state才与己知的多粒子纠缠态等价,它是一类新的多粒子纠缠态。


QQ图片20180119202013_副本.jpg

表1  少数量子比特的cluster state。


从上面 cluster state 的定义可以发现,  cluster state与网格存在着一对一的对应关系。该定义中,格点是规则排列和规则相连的。作为推广,在任意分布的格点和格点间任意相连的情形下称之为图, 用公式 image.png的操作建立起的量子态, 被称为图态(graph state)。顾名思义, 每一个图态都有一个特定的拓扑结构(图)与之相对应。图态包括了cluster state。,也包括了所有多粒子的GHZ态。M. Vanden Nest等人发现, 某些特殊的图态(比如二维蜂窝状的图对应的图态),与 cluster state 一样, 可以做为one-way 量子计算的普适计算资源。


需要说明的是, 作为 one-way 量子计算的普适资源, cluster state 通过何种方式制备是无关紧要的。定义中使用两量子比特控制相位翻转门来制备cluster state 只是一种途径。比如, 光学中就使用概率的、非线性的方式制备cluster state。


参考文献:

1. R.Raussendorf, D. E. Browne, and H. J. Briegel,Phys.Rev.A 68,022312 (2003)

2. H. J. Briegel and R.Raussendorf, Phys.Rev.Lett.86,910(2001)

3. 居琛勇,“量子计算中的新计算模式和新物理实现体系研究”,中国科技大学博士学位论文(2010).

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