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量子态测量

2018-03-04


量子力学的假设中,对一个量子系统的任意测量操作总可以用一组测量算子 image.png来描述。对一个处于 image.png 态的量子系统,经过观测算子 image.png 后得到结果为 m 的概率为

image.png

测量后,该量子系统将塌缩为

image.png

这组测量算子的集合必须满足完备性关系

image.png

才能保证所有概率 image.png 之和为 1。特别的,对于投影测量 (projective measurement),我们还要求 image.png 是厄米算子并且

image.png

因此,我们可以利用一组正交基 image.png 来定义任意投影算子的集合,简单的比如image.png。在这组投影测量下,得到 m 的概率为

image.png

且测量后的态为image.png。如果我们在 image.png 基中测量单比特态 image.png,那么我们得到 image.png 的概率为 image.png,得到 image.png 的概率为 image.png


当然 Stern-Gerlach 实验早就证明对于量子系统被测量后的塌缩性质,也就是我们不可能通过对一个 qubit 进行连续测量来得到其系数 α 和 β。当然,一个直接的想法是如果我们可以在大量该粒子的拷贝上进行足够多的投影测量,总能通过统计规律得到 α 和 β 的值。但很遗憾,量子不可克隆定理 (no-cloning theorem) 告诉我们这也是不行的,因为我们不能对一个处于未知态的qubit 进行精确的拷贝 (或许可以预见盗版量子计算机的软件将是一个技术活)。

总结来说:没有测量手段可以完全揭示一个处于未知态的量子比特的状态。


参考文献:

1. A. Steane. Quantum computing. Rep. Prog. Phys. 61,117 (1998)

2. M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press (2000).

3. 鲁大为,“利用核磁共振量子计算机实验实现量子模拟”,中国科技大学博士学位论文(2012).

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