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五个基本假设

2018-01-16

量子力学是描述微观粒子(原子、原子核、基本粒子等)结构、运动与变化规律的一口物理学分支学科,它是在普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论等旧量子论的基础之上,由海森堡、薛定摆、玻恩、费米等一大批物理学家于20世纪初共同创立的。量子力学通过薛定釋提出的波函数方程揭示出了与经典物理学完全不同的物质运动规律,而这^切实际上源自于微观粒子的波粒二象性,即同时具有类似于经典波和经典粒子的双重性质。在经典物理学中,波意味着可出现在整个空间中,并随着时间的推移在空间中传播,并可W在某个点上相互叠加或干涉;粒子则意味着在某个时刻会占据空间中的某个点,而且会排斥其他粒子在同一时刻出现在这个点上。因此从经典理论来看的话,波动性和粒子性是互斥的、不相容的。因此,在量子力学建立之前,人们普遍寄希望于将这两种性质中的一种建立在另一种么上,于是对于微观粒子的这种特殊性质就出现了两种解释,一种解释是将粒子性看作是本质属性,认为波动性是一定数量的物质粒子在空间中分布的疏密程度的表现;另一种解释则认为波才是物质的客观本质,粒子并不是存在于空间中的某个点上,而是分布于波包占据的小空间,波包的大小就是粒子的大小。然而,电子的双缝干涉实验完全否定了这两种经典的解释。对于第一种解释来说,当科学家控制电子一个一个地通过双缝时,只要时间足够长,人们同样能观测到干涉现象,这说明干涉的产生只依赖于单个粒子而非一定数量的粒子,即单个粒子就具有波动性;如果我们接受第二种解释的话,那么当被单个电子占据的波包穿过双缝时,它就需要分为两部分,而这又是与电子的粒子性相惇的,因此送意味着简单地将波看作微观粒子的本质也是不适当的。1926年,玻恩就微观粒子的波粒二象性提出了一种统计解释。他认为微观粒子的波动性并不代表实际物质的波动,只是描述粒子在空间中分布的一种几率波。双缝干渉实验中电子的波动性只是一定数量的电子在一次实验中的统计结果,或者单个电子在多次重复的相同实验中的统计结果。按照玻恩的解释,微观粒子的波动性实际上意味着微观粒子在某个时刻出现在某处的概率密度,并且他指出波函数在空间中某处的强度(即波函数振幅绝对值的平方),正是和微观粒子在该处出现的几率相对应的。波函数概念的提出及其物理意义(概率密度幅)的明确使得量子为学彻底摆脱了经典物理学的认识,因此费曼将波函数看作是量子理论最基本的概念。W波函数为基础,物理学家们引入了五条基本假设,由此建立了量子力学的理论框架。


1. 波函数假设:微观物理系统的状态由一个波函数 image.png完全描述。

一个微观系统包含着若干个粒子,而这些粒子又是按照量子力学的规律运动的话,我们就称此系统处于某种量子状态,简称量子态。波函数是粒子位置和时间的复函数,当一个微观系统的波函数得确定时,该系统的全部性质都可以由此得出,即波函数表征了系统的量子态。为了保证波函数具有物理意义,它必须满足连续性、有限性和单值性条件。量子力学表征状态的这种方式与经典力学是完全不同。在经典力学中,我们一般通过质点的位置和动量来确定质点的状态,即其他为学量如能量、角动量等都是该两个量的函数。然而,由于微观粒子的波粒二象性,我们并不能同时确定粒子的位置和动量(实际上它们有许多可能值),因此在量子力学中,需要利用波函数来说明体系的量子态,并由它来对量子系统做出统计描述。当然,值得注意的是波函数。事实上并不能直接通过物理实验来测得,能够测出的是概率密度 image.png。那么,波函数是如何得到确定的呢?这就涉及到了量子为学的第二条假设。


2. 量子态演化假设:量子系统的状态随时间的演化满足薛定谭方程。

image.png

其中i为虚单位,image.png为普朗克常数,image.png表示体系的哈密顿量。这里需要说明的是,薛定蹲方程是一个线性方程,即如果量子态中image.png都满足该方程的话那么它们的线性叠加image.png也同样也满足该方程。量子态image.png都是同一个量子系统的可能量子态,则它们的线性叠加也是这个量子系统的可能量子态,这就是量子态的叠加,简称叠加态(Superposed State)。


3. 算符假设:量子力学中的可观测量由厄米算符来表示。

这里的可观测量就是指可通过物理实验得到测量结果的量,它对应于经典理论中的力学量。算符是指作用到一个函数上得到另一个函数的运算符号。由于量子系统中粒子的力学量(如坐标、动量、能量等)并不像经典力学中那样能同时具有确定的值,因此物理学家不得不引入了算符来表示这堅力学量。另一方面,因为所有力学量的数值都应该是实数,所有表示力学量的算符也应该是实数。在数学理论中,厄米算符具有这样的性质,因而在量子力学中,物理学家用厄米算符来表示力学量。

量子力学中的态空间由多个本征态(Eigen state)构成,本征态是一个基本的量子态,简称基本态(Basic stat)或基矢(Basic vector)。态空间是一个线性的复向量空间,即希尔伯特空间,也就是说希尔伯特空间可以表示量子系统的各种可能的量子态。如果算符 image.png对应于力学量 image.png,那么当系统处于 image.png的某个本征态时,力学量 image.png有确定值,这个值就是 image.png在该本征态中的本征值。

由此可知,哈密顿算符image.png,它在某个本征态中的值 image.png对应于系统的能量。


4. 测量假设:若算符image.png为量子力学中的一个力学量,其正交归一化本征函数为 image.png,对应的本征值为 image.png,则任一量子态 image.png可表示为image.png,在态image.png 中测量 image.png得到的第n个结果的几率为 image.png

测量假设表明,如果image.png 本来不处于image.png 的一个本征态 image.png上、而是多个本征态的叠加,那么对它进行 image.png的测量前,不能确定地对能得到哪一个测量结果做出预言,只能预言得到每一个结果的几率。事实上,薛定鄂猫态的隐喻就是对量子叠加态测量的一个很好的说明。对于薛定谔盒子里猫和原子组成的系统来说,原子的衰变导致了猫中毒死亡,因而活猫态就是原子未衰变前隐喻,而死猫态则隐喻原子发生了衰变。用 image.png代表活猫态, image.png代表死猫态。在未打开盒子之前,猫是处于两种态的叠加,即

 image.png

也就是说猫既可能是活着的也可能是死的,因为我们如果不通过打开盒子就无从知道猫到底处于什么状态。但打开盒子的动作就相当于对原子系统作了测量,而猫原来所处的叠加态 image.png就会塌缩到一个确定的状态,即 image.pngimage.png。而塌缩到两者的概率都为1/2。

量子测量还导致了一个量子系统特有性质的出现,即量子纠缠,它是指由两个或两个W上的子系统组成的量子系统所表现出的一种非定域性质。当两个子系统处于量子纠缠态时,其最显著的表现就是:两个子系统的状态都依赖于对方但各自却处于一种不确定的状态。也就是说当未对两个子系统做出测量时,两个系统都分别处于各自的叠加态。而当对两个子系统中的一个进行测量,使该系统从叠加态塌缩到一个本征态时,虽然并对另一子系统产生直接的作用,但事实上是却包含了另一子系统的信息,并在瞬时改变了另一子系统的描述,也就是说是该子系统塌缩到了相应的本征态。

纠缠态的关联是一种超空间的,非定域的关联,此类关联塌缩是纠缠态存在的标志。量子纠缠是个纯量子的、物理的概念,而不只是一个与表象相关的、如何进行因式化的数学表述问题,一个多体纠缠态不可能通过任何因式化分解为可分离的形式。"如果从信息传输的角度看,纠缠中包含着量子关联的信息。虽然倍受定域因果论者所怀疑,但目前的实验对于量子纠缠还是持肯定态度的,并且量子纠缠对量子计算来说也是十分重要。一方面,量子信息的优势基于量子纠缠态所体现的量子力学非定域性质,这在隐形传态和稠密编码中有很好的体现;另一方面,正是由于一些量子算法合理地利用了量子纠缠特性,才能保证使所需的结果在计算结束后以较大的概率出现。


5. 粒子全同性假设:在量子系统中,存在内禀属性完全相同的粒子,对任意两个这样的粒子进行交换,不会改变系统的状态。

该假设的意味着,在一个由多个全同粒子(例如全是电子)构成的量子系统中,假如我们能够对它们进行标识的话,那么交换任意两个粒子被标识的粒子,系统的概率分布image.png 不变,而概率幅至多会有正负号的改变,即

image.png

其中"+"号对应于粒子为玻色子的情况,而"—"对应于费米子的情况。事实上,这就表明在量子力学中,交换任意两个全同粒子,不会导致任何可被观测到的现象出现,也即微观粒子是不能被标识的,我们不可能在两个电子之间做出区分,这与经典世界的情况是不同的。


量子力学的上述五个假设是彼此相关,不可分割的整体,它们共同建构了量子力学的理论框架。从这些假设出发推导出的一些重要结论,解释并预测了许多微观领域的现象。量子为学发展至今己近一个世纪左右,大量的实验事实证明了作为量子为学理论基础的这些假设的正确性,并且就它们的形式结构而言,也并非令人难以理解。然而尽管如此,量子为学在其整个发展过程中却不断遭到包括爱因斯坦在内的诸多知名物理学家的质疑,这些质疑主要指向了量子测量问题,即与上述第二假设和第四假设有关。当然,物理学家质疑的并不是测量结果W概率性的方式出现这个实验事实,而是哥本哈根学派针对该事实给出的非实在论解释。


参考文献:

1.王凯宁,“科学哲学视域下的量子计算研究”,山西大学博士学位论文(2015).

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