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量子力学及其发展

2018-03-04

十九世纪末期,经典力学与电动力学的理论框架已建立完善,并催生了工业革命和电气革命。当时的物理学家普遍很乐观的认为,所有的物理系统都可以被经典力学与电动力学的基本方程描述,尽管还存在一点点瑕疵,即黑体辐射中的紫外发散问题。然而正是这一点点瑕疵,逐渐发酵导致了物理学的重大变革,并发展形成了二十世纪最伟大的理论之一:量子力学。


1900 年,马克斯· 普朗克(Max Planck)发表论文成功的解决了黑体辐射中的紫外灾难问题[1]。他在理论中,做了一个大胆的假设,即黑体辐射的能量是不连续的,存在最小的能量单元—量子。1905 年,阿尔伯特· 爱因斯坦(Albert Einstein)进一步发展了量子的思想[2]。在解释光电效应的过程中,他假设光束是由一群离散的光量子组成,每一个光量子的能量正比于频率。如果光量子的频率大于某极限频率,这时光量子的能量才能够激发一个电子的逃逸,导致光电效应。


另一方面,在1911 年,欧内斯特· 卢瑟福(Ernest Rutherford)通过阿尔法粒子散射实验提出“卢瑟福原子结构模型”[3]。该模型认为原子核带正电,电子带负电,且原子的质量几乎全部集中在原子核,电子在原子核外绕核作轨道运动,就像太阳系结构中的行星绕着太阳运动。然而在经典的电磁理论中,做轨道运动的电子会辐射出电磁能量,并在极短的时间内塌缩到原子核区域。我们知道,构成物质的原子通常是非常稳定的。卢瑟福实验也暴露出了经典理论的局限性。紧接着在1913 年,在卢瑟福的实验室进修的尼尔斯· 玻尔(Niels Bohr)研究卢瑟福原子模型的稳定性问题时,首次把普朗克的量子思想引入到原子内部的能量,提出了著名的玻尔模型[4]。在玻尔模型中,他假设原子中的电子处在一系列分立的轨道上,电子做轨道运动时不辐射能量,当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时会发射或吸收一个光量子,光量子的能量正比于其频率。玻尔模型极其成功的解释了氢原子的谱线,同时也比较好的解释了氦原子的谱线。


尽管早期的量子思想取得了不错的效果,但物理学家并不理解是什么机制导致了如此奇怪的规则。1923 年,路易· 德布罗意(Louis de Broglie)在他的博士论文中提供了一个解答:电子及其他粒子可以表现出波动行为,即被后来称为德布罗意物质波。如同吉他弦振动一样,物质波有确定的分立的频率。原子中做轨道运动的电子,只有满足谐振条件,才是稳定的运动。由于德布罗意的观点如此奇怪,学位委员会将他的论文外送至爱因斯坦评审,在得到爱因斯坦的肯定后论文才通过。


1925 年,埃尔温· 薛定谔(Erwin Schrödinger)在苏黎世做有关德布罗意工作的报告时,皮特· 德拜(Pete Debye)说,既然提到了波,就应该有波动方程。受此启发,薛定谔提出了波动方程,即著名的薛定谔方程。与此同时期,马克斯· 玻恩(Max Born)、帕斯库尔· 约当(Pascual Jordan)和维尔纳· 海森堡(Werner Heisenberg)共同发展出了与波动力学等价的矩阵力学。有了强大的数学理论基础后,量子理论开始了爆炸性的发展。在短短的几年时间里,物理学家解释了一系列的实验观测结果,包括复杂的原子光谱和化学反应性质。

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图1 量子力学的发展及其应用。该图来自文献[5]。


量子理论的建立使人们对微观世界有了更加丰富的认识,催生并发展出了一系列重大的理论和技术,如超流现象、核反应、晶体管、超导理论、磁共振成像、量子霍尔效应、玻色- 爱因斯坦凝聚态以及最近迅速发展的量子计算量子通信。量子力学的发展及其应用的时间轴示意图如图1 所示。


量子力学揭示了量子系统中有着一系列不同于经典系统的奇特性质,如量子概率性量子不确定性、量子叠加性及量子非定域性。正因为如此奇特,与我们的传统观念格格不入,不容易被人们理解。正如玻尔所说:“Anyone who is not shocked by quantum theory has not understand it.”更有甚者,如理查德· 费曼(Richard Feynman)说:“It is safe to say that nobody understands quantum mechanics.”关于量子力学基本概念的解释,一直存在着争论。目前主要的解释有哥本哈根解释、多世界解释、隐变量解释及退相干理论解释等。在这些解释中,应用最为广泛的是哥本哈根的解释,是由以玻尔和海森堡为代表的物理学家在二十世纪三十年代后期建立起来的。哥本哈根正统解释中的量子力学主要基于如下五个基本假设


(1)量子态是什么: 量子态 image.png用Hilbert 空间中的态矢量表示;

(2)量子态如何演化: 量子态image.png 的演化遵循薛定谔方程, 即

 image.png

(3)观测量是什么: 观测量image.png 用厄米算符表示, 即满足 image.png

(4)测量结果如何: 一个观测量 image.png对应的本征态和本征值分别为 image.pngimage.png , 作用于量子态  image.png上,测得的结果为其中的一个本征值image.png ,对应的测量概率为 image.png,此测量假设也被称为玻恩规则。

(5) 全同性粒子假设: 交换全同粒子体系中任意一对粒子,体系的波函数保持对称(玻色系统)或者反对称(费米系统)。


在哥本哈根解释中,物理系统在测量之前并没有确定的属性,量子力学也只能够预测某个测量结果的概率。而量子态被测量后变为力学量的一个本征态,即波函数塌缩。但为什么测量结果是概率的?波函数怎样塌缩?哥本哈根解释并没提供任何更深层次的说明,因此一直有部分物理学家和哲学家反对。但另一方面,由于正统的量子力学理论能够非常漂亮和精确的描述实验现象,所以实用主义者很干脆的说“Shut up and calculate!”


参考文献:

[1] M. Planck, Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. Ann. Phys., 309, 553 (1900).

[2] A. Einstein, Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt . Annalen der Physik, 17 , 132 (1905).

[3] E. Rutherford, The scattering of alpha and beta particles by matter and the structure of the atom . Taylor and Francis, p688 (1911).

[4] N. Bohr, On the Constitution of Atoms and Molecules. Part II Systems Containing Only a Single Nucleus 26 , 476 (1913).

[5] J. Wheeler, and M. Tegmark, 100 years of quantum mysteries. Scientific American, 2, 01(2001).

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