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量子不确定性

2018-01-16

1927 年,海森堡构想了著名的γ-射线显微镜的思想实验,并由此提出测不准原理[1]。测不准原理可表述为:对某一客体位置Q 的测量会引起客体动量P的改变,反之亦然。设σ(Q) 和σ(P) 分别为测量位置与动量的标准偏差,则满足如下关系

image.png

这里image.png是约化普朗克常数。因此在原理上就有了这样的限制,即不论用什么仪器什么方法,都不可能同时精确知道客体的位置和动量。随后的1929 年,霍华德·罗伯森(Howard Robertson)将此不等式推广至任意量子态的两个观测量A 和B 的测量[2],如下

image.png

这里[A, B] 表示对易关系image.png,标准偏差定义为image.pngimage.png


罗伯森关系有很好的数学基础,是由量子力学基本理论严格推导得到的。但是此公式并没有很直接的显示测量对结果的影响,即从公式中不能够得到对系统做A 测量后对测量B 有着怎样定量的影响。近来,有学者从海森堡原始的测不准思想出发,得到了严格的误差-扰动不确定关系[3, 4],如下

image.png

这里ϵ(A) 是实际测量算符OA 与待观测量A 之差的方均根,η(B) 是测量A 的过程对观测量B 带来的改变的方均根。这些不确定性关系不等式近年来也被实验所验证。


不确定性原理为非决定论提供了理论上的依据,命运不再是宇宙诞生之初就决定了的。同时观测者的地位也摆到了重要的位置,即我观测到什么取决于我选择怎样的观测方式,测量之前,一切皆有可能。另一方面,由不确定性原理延伸出来这样的观念:一个物理量只有能通过测量来定义才有意义,否则在理论上没有地位。但此观念遭到包括爱因斯坦在内的许多物理学家的反对,以至于有了后来的关于量子力学完备性的大讨论。


参考文献:

[1] W. Heisenberg, Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik . Z. Phys. 43 , 172 (1927).

[2] H. P. Robertson, The uncertainty principle. Phys. Rev. 34 , 163 (1929).

[3] M. Ozawa, Universally valid reformulation of the Heisenberg uncertainty principle on noise and disturbance in measurements. Phys. Rev. A 67 , 042105 (2003).

[4] M. Ozawa, Physical content of the Heisenberg uncertainty relation: Limitation and reformulation. Phys. Lett. A 318 , 21 (2003).

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