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量子不可克隆定理

2018-03-04

量子不可克隆定理认为在不被破坏的前提下, 量子系统的任意未知量子态不可能以的概率克隆复制到另一量子体上[Wotters and Zurek, 1982]。设想未知量子状态可被复制,那么我们就可以制备任意多的相同量子态。这样可以对任意物理量做精确测量,违背量子力学中不对易物理量不可能同时精确测量。下面是对量子不可克隆定理所做的具体证明:


考虑简单二维量子系统, 即量子比特, 它是量子信息处理里最常用的量子系统, 假设其两个基本量子基矢为image.pngimage.png。一般的量子态是两个态的相干叠加。假设现在有一个完美的量子克隆机,可以进行任意量子态克隆,那么必然可进行如下操作:

image.png        (1)

其中U为该量子克隆机负责克隆的么正变换,角标表示需要复制的初态, c表示克隆机的复制态,假设该复制态初始制备为image.png。作为量子克隆机的“底片”。对于量子比特image.png, 经量子克隆机:

image.png      (2)

但同时, 由量子态叠加原理,我们又有:

image.png      (3)

可以看到,式(1)和式(2)的末态则结果不相同。由此可知,不存在能够完美复制任意未知量子态的量子克隆机。


可以直接把量子不可克隆定理应用在量子密码的研究上。信息论表明,经典的密钥是不能保证通信双方享有绝密的密钥的 [Shor,1994]。然而如果有充分长的绝对随机产生的密钥,就可以利用一次一密("one time pad")方法保证通信双方绝密通信[Schnerier,2000]。这在经典物理中是不可能实验的, 因为经典物理中没有绝对的随机性。而在量子力学中, 量子不可克隆定理表明可以利用微观粒子量子态的量子特性进行密钥分发保证密钥绝对安全。


Bennett和Brassard在1984年首次提出一个基于量子比特的量子密钥分配方案。他们指出可利用量子不可克隆定理这一特性,利用光子的水平竖直极化和±45o。线性极化这两组基矢进行通信双方的编码和解码,完成量子密钥分配。量子不可克隆定理保证任何窃听者的量子测量都会信道双方的量子态塌缩, 而被通信双方察觉。


在协议提出后, 人们对量子密钥通信协议的安全性进行了准确而严密的证明。人们发现即使窃听者应用更加强大的量子计算机进行量子密钥窃听, 仍会被密钥通信双方发现。


量子密钥分发简单易行且绝对安全, 因此得到了广泛的关注和迅速的发展。量子密钥通信是量子信息学中最有可能首先实用化的一个方向。目前在自由空间和光纤通信中, 实用的量子密钥分配已都取得了相当可喜的进展。


然而,由于现实通讯状况的不完美和噪声的干扰,所有的量子密码协议的噪声干扰如果跟有窃听者存在所带来的噪声是没有差别的的话,密钥是无法建立起来的。所以要进行全球化的量子通信, 就必须克服各种噪声带来的影响,解决掉在噪声干扰下的窃听漏洞。



参考文献:

1. W. Wootters and W. Zurek, A single quantum cannot be cloned, Nature 299, 802 (1982).

2. M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press (2000).

3. 金贤敏,“远程量子通信的实验研究”,中国科学技术大学博士学位论文(2008).

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